Учителя большого города. Алексей Белов

---

О преподавании математики в школе

Не надо питать иллюзий, что мы занимаемся наукой. Максимальные достижения школьной математики, например, по геометрии — это даже не прошлый век, это система Евклида. Открытия французских геометров изучают, скажем, в сильной физико-математической школе, да и то не в любой. Но зато математика — пожалуй, единственный предмет, где ученик может мне доказать, что я не прав, и объяснить почему.
Математика — это некий язык. Если мы сумели договориться о модели и правилах и можем в этих рамках работать, для ученика это сильный развивающий момент — научиться проверять действия на соответствие оговоренной модели. Кто видел треугольник? Никто. Но тем не менее про него договорились, чем он является, какие у него свойства. Тогда мы можем исходя из этого что-то про него доказать.  С языком аналогия очень прямая: если мы переводим с одного языка на другой, мы умеем общаться. Те, кто серьезно изучает иностранные языки, — они и в математике хорошо ориентируются.

Иногда говорят: «Математика — это физкультура для мозгов». Может быть, и так, но мне в последнее время видится другой смысл: обучение абстрактному мышлению. Причем это важно даже на бытовом уровне: если мы с вами сможем построить общую модель, мы поймем друг друга, а если не поймем — подеремся. Мне кажется, некоторые политики просто плохо знали математику. А некоторые бизнесмены, наоборот, слишком хорошо.


О пользе математики

Есть такой термин — превизуализация, то есть когда ты фотографируешь, уже представляя, как все это будет выглядеть в конечном отпечатке. Пожалуй, нечто похожее есть в математике — когда мы можем понять, еще только начав решать, что будет в конце. В задачах на построение это выражается в начале решения словами «предположим, все уже построено».

На этот счет есть такой детский анекдот. Посадили инженера, физика, химика и математика — и перед каждым закрытый сундук. Физик постучал в сундук, вычислил слабые точки, точно ударил и достал содержимое. Химик посмотрел, из чего сделан замок, плеснул что-то — и замок растворился. Инженер долго что-то взвешивал, измерял, прикидывал, из подручных средств построил машинку, ею, приложив усилие, открыл сундук. А математик все сидит, а все ждут, что же он будет делать. Подходят — перед ним лежит бумага, на которой написано: «Предположим, что сундук открыт».

Так что с практической точки зрения математика совершенно бесполезна, конечно.


О проектной деятельности

Нас все время толкают к тому, что ученик в процессе учебы должен защищать какие-то проекты. На это я говорю: «Вот у меня есть фотокружок, там мы можем сделать проект, даже несколько. Там будет историческая часть, опытная, мы сделаем презентацию, картинки напечатаем». Но когда мне говорят, что надо по математике руководить проектом, — не представляю, как это возможно. Все доклады, которые я в этой области слышал, к математике имеют опосредованное отношение. Они либо реферативные — ученик взял теорему и разобрался в том, как ее доказывают, — либо математика играет в ней прикладную роль, но тогда он должен хорошо знать информатику, чтобы программы писать, или физику: там математика нужна для обработки данных. Но сама по себе математика не вписывается в сферу проектной деятельности, и это я пытаюсь доказать начальству несколько лет уже. Иногда побеждаю я, иногда — они.   Об инструментах и задачах

После первых двух-трех занятий количество участников кружка несколько уменьшается. Изначально они приходят, чтоб их научили хорошо фотографировать, хотят, чтобы что-то получилось. А я пытаюсь сначала заставить их посмотреть на картинки и задаю им главный вопрос: «Что ты снимал?» Довольно стандартный ответ: «Мне показалось это интересным» или «Это красиво». Но в этом смысле фотография очень близка математике. Очень большую роль играет анализ, разбор. В математике аналогичный вопрос: «Что ты здесь делаешь?» В алгебре это заметно меньше, чем в геометрии.

Научить решать невозможно, так же как научить снимать, петь, рисовать. Можно наработать какой-то опыт. Надо посмотреть много задач, от этого будет вырабатываться чутье, опыт пользования инструментами. Даже в олимпиадных задачах в школе это встречается, они делятся не по темам, а по способам решения.

В фотографии, когда берешь новую камеру, первые несколько пленок обычно не получаются вообще. Там, конечно, все видно, все нормально — просто ты ее не чувствуешь. Она должна стать продолжением руки, глаза, сердца. С незнакомым инструментом так не получится.


О цели образования

Один из бывших учеников написал в фейсбуке недавно: «На мой взгляд, когда есть какая-нибудь инновация (он писал про бизнес, но это неважно), успех рассчитывается по следующей формуле: сто процентов поделить на инновации. Если инноваций несколько, они начинают в знаменателе умножаться». Я не знаю, насколько это верно относительно бизнес-проектов, но для образования это совершенно точно: чем больше смен концепций, тем больше знаменатель и тем меньше шанс на успех.

Конечно, в высоком смысле система образования необходима и доказала веками существования свою целесообразность. И это важно. Но если посмотреть с эгоистичной точки зрения... Я хожу в клуб, который организовал мой ученик. Я хожу на концерты группы, где играет мой ученик. Не только потому, что они мои ученики, — просто мне нравится то, что они теперь делают. Получается, что учитель переделывает мир вокруг себя, наращивает сеть «агентов влияния».



Об общении с учениками

В старшей школе в последнее время очень подавляется умение говорить. Даже убрали устный экзамен по английскому языку. А ведь опыт выступления перед аудиторией, даже знакомой, — очень полезное жизненное умение, и так мало сейчас в школе этому уделяется времени! И для меня и фотокружок, и музыка, которую мы вместе с ними слушаем, — способ заставить человека рассказать о том, что ему близко. Мало, наверное, людей, которые математику близко к сердцу принимают. А с музыкой, с фотографией — тут, конечно, по-другому.
Вообще, образование — процесс обоюдный. Я не могу сказать, кто больше получает, учитель или ученик. И конечно, если от класса целиком нет отклика, — очень сложно. Когда рассказываешь новую тему и после этого нет вопросов, значит, либо никто не слушал, либо никому не интересно, либо никто ничего не понял. И это никогда не значит, что ты так хорошо все изложил. Если отклика никакого нет — ты проиграл, надо что-то другое придумывать, искать другой подход к теме.